ПРЕДЛАГАЕМ ВАШЕМУ ВНИМАНИЮ БАЛАНСИРОВОЧНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ ОТ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ
СТАНКИ ДЛЯ БАЛАНСИРОВКИ РОТОРОВ ТУРБОКОМПРЕССОРОВ, ЯКОРЕЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ И ДРУГИХ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
ВОЗМОЖНА ДОРАБОТКА ЛЮБОЙ МОДЕЛИ, А ТАКЖЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОД ВАШИ ТРЕБОВАНИЯ

ООО Неотрон - балансировочное оборудование

Новая страница 1

neotron.ru

неотрон.рф

neotron@inbox.ru
+7 999-300-0035

+7 999 300 0034
+7 495-50-56-381

neotron.skype

+7 999 300 0035

Файловый архив
Информация
Каталог сайтов
Новости
Поиск
Карта сайта
Информация
Турбокомпрессоры
Стандарты и ГОСТы
Теория балансировки
Балансировка колес
Разное
Главная arrow Теория балансировки arrow Методические указания по балансировке жестких роторов. Теоретические основы.

Методические указания по балансировке жестких роторов. Теоретические основы.

Методические указания содержат теоретические основы построения и практического применения системы классов точности балансировки и предназначены для инженеров-расчетчиков, конструкторов и технологов, разрабатывающих нормативно-техническую документацию на балансировку «жестких роторов» (по терминологии ГОСТ 19534-74) при изготовлении или ремонте изделий.

В ПЕРВОЙ ЧАСТИ особое внимание обращено на методы расчетов и способ определения, является ли ротор данного изделия «жестким ротором».
Во ВТОРОЙ ЧАСТИ рассмотрены примеры различных технологических дисбалансов, их расчет и связь с точностью изготовления, а также приведены практические рекомендации.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Часть i

Теоретические основы

Раздел 1. Неуравновешенность

Раздел 2. Балансировка

Раздел 3. Динамическая неуравновешенность

Раздел 4. Динамическая неуравновешенность симметричного межопорного ротора

Раздел 5. Особенности моментной неуравновешенности

Раздел 6. Пересчет дисбалансов из одних плоскостей в другие для жесткого двухопорного ротора

Раздел 7. Коэффициент дисбаланса и маятниковые колебания

Раздел 8. Балансировка коленчатых валов и уравновешивание сил в поршневых машинах

Раздел 9. Уравновешивание дезаксиальных приводов возвратно-поступательного действия

Раздел 10. Система «ротор - опоры»

Раздел 11. Условие допустимости балансировки ротора как «жесткого ротора» на частоте вращения ниже первой резонансной системы «ротор - опоры» и экспериментальное определение этого условия

 

 

(К ГОСТ 22061-76
МАШИНЫ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ.
СИСТЕМА КЛАССОВ ТОЧНОСТИ БАЛАНСИРОВКИ.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ)

 

Методические указания содержат теоретические основы построения и практического применения системы классов точности балансировки и предназначены для инженеров-расчетчиков, конструкторов и технологов, разрабатывающих нормативно-техническую документацию на балансировку «жестких роторов» (по терминологии ГОСТ 19534-74) при изготовлении или ремонте изделий.

Методические указания должны помочь избежать грубых ошибок при разработке и проведении процесса балансировки и при установлении единообразного порядка, который вводится ГОСТ 22061-76, соответствующий международному стандарту ИСО 1940.

В первой части особое внимание обращено на методы расчетов и способ определения, является ли ротор данного изделия «жестким ротором». Во второй части рассмотрены примеры различных технологических дисбалансов, их расчет и связь с точностью изготовления, а также приведены практические рекомендации.

ЧАСТЬ I

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Раздел 1. НЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ

1.1. Тело, не подверженное действию внешних сил, вращающееся с постоянной угловой скоростью вокруг одной из своих главных центральных осей инерции, находится в состоянии динамического равновесия, которое характеризуется равенством нулю суммы всех неуравновешенных сил и суммы всех моментов этих сил.

                                           (1)

                                          (2)

где  - эксцентриситет i-й массы.

Можно представить на этом теле цапфы и подшипниковые опоры строго концентричные с его главной центральной осью инерции, тогда это тело превратится в ротор и сохранит свою уравновешенность.

Однако, практически изготовление цапф и установка подшипников - опор всегда будет произведена с радиальной и угловой погрешностями относительно главной центральной оси инерции тела. В этом случае абсолютно жесткие опоры заставляют ротор вращаться уже вокруг другой оси ротора, не совпадающей с его главной центральной осью инерции.

Вследствие этого ротор станет в общем случае динамически неуравновешенным (черт. 1), т.е. нарушаются равенства (1) и (2).

Пусть ротор - абсолютно твердое тело. Параллельное смещение оси такого ротора относительно его главной центральной оси инерции будет определять статическую неуравновешенность ротора (черт. 2), характеризуемую неравенством

                                                    (3)

Угол между осью ротора и его главной центральной осью инерции будет вызывать моментную неуравновешенность (черт. 3), которая характеризуется неравенством:

                                                (4)

Как при статической, так и при моментной неуравновешенностях, вращающийся с постоянной угловой скоростью ротор будет нагружать опоры силами, которые вращаются вместе с ротором. Эти переменные по направлению нагрузки опор создают изгибающие моменты, действующие на ротор и вращающиеся вместе с ним.

Черт. 1.

Черт. 2.

Черт. 3.

Разделим выражения (3) и (4) на w2, тогда

                                          (5)

                                              (6)

где  - главный вектор дисбалансов ротора;

 - главный момент дисбалансов ротора, создаваемый на плече L (расстояние между опорами) парой дисбалансов ;  - локальный дисбаланс.

Раздел 2. БАЛАНСИРОВКА

2.1. Балансировка - это технологический процесс совмещения главной центральной оси инерции с осью ротора.

2.2. Балансировку можно производить двумя методами.

2.2.1. Обработкой цапф так, чтобы ось вращения ротора, обычно проходящая через центры сечений цапф, совпала с главной центральной осью инерции ротора. Подобная методика балансировки, чаще всего использующая электролиз, теоретически наиболее оправдана и практически дает хорошие результаты, особенно при не очень больших начальных дисбалансах. Однако этот способ, требующий коренного изменения привычного процесса балансировки, еще мало применяется.

2.2.2. Корректировкой масс, при которой корректирующие массы перемещают по ротору, устанавливают на нем или удаляют с него таким образом, чтобы главная центральная ось инерции приближалась к оси ротора. Перемещение, добавление или удаление корректирующей массы производят в одной или нескольких точках одной плоскости коррекции, перпендикулярной оси ротора, либо в нескольких параллельных плоскостях коррекции одновременно или последовательно в каждой плоскости.

Перемещение, добавление или удаление корректирующих масс может производиться сверлением, фрезерованием, наплавкой, наваркой, завинчиванием или вывинчиванием винтов, выжиганием электрической искрой, лучом лазера, электронным пучком, электролизом, электромагнитным наплавом и т.д.

2.3. Процесс балансировки может быть последовательный, когда измерение дисбаланса и его уменьшение составляют самостоятельные операции, и совмещенный, когда измерение и корректировка масс совершаются одновременно.

Раздел 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ

Если рассматривать две плоскости, перпендикулярные оси ротора и проходящие через середины опор А и В межопорного ротора, то главный вектор дисбалансов может быть заменен его составляющими в плоскостях опор (черт. 4), которые называют симметричными дисбалансами.

                                        (7)

а главный момент - парой дисбалансов, действующих в тех же плоскостях, которые называют кососимметричными дисбалансами.

                                             (8)

Таким образом, в каждой из плоскостей опор будут действовать суммарные векторы дисбалансов:

                                                      (9)

Эти два вектора вместо векторов  и  также полностью определяют динамическую неуравновешенность ротора.

Черт. 4.

В общем случае составляющие  главного вектора дисбалансов ротора имеют разные значения, параллельны друг другу и лежат в плоскости, содержащей ось ротора Zрот и центр его масс, тогда как векторы дисбалансов , определяющие главный момент дисбалансов ротора, равны по значению, антипараллельны и лежат в другой плоскости, содержащей центральную ось инерции Z ротора и его главную нейтральную ось инерции Z0, причем ось Z параллельна оси ротора Zрот (черт. 4).

Первое векторное равенство (9) можно представить в координатной форме

откуда

Аналогично

Так как

то

                 (10)

Выражения (10) пригодны для роторов из абсолютно твердых материалов самой произвольной формы, вращающихся на абсолютно жестких опорах.

Раздел 4. ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТЬ СИММЕТРИЧНОГО МЕЖОПОРНОГО РОТОРА

4.1. Рассмотрим ротор из абсолютно твердого материала на абсолютно жестких опорах, симметричный относительно своей главной центральной оси инерции Z0. У такого ротора любая центральная ось инерции, перпендикулярная Z0, может быть принята за главную центральную ось инерции X0.

Выберем ось X0 таким образом, чтобы она была перпендикулярна плоскости, в которой лежит угол g между главной центральной осью инерции Z0 и осью Zрот ротора (черт. 4).

В этом случае вектор  лежит на оси X0 и компонента главного момента дисбалансов по этой оси МDX = МD, а компонента МDY = 0.

Следовательно, для симметричного ротора из абсолютно твердого материала на абсолютно жестких опорах, уравнения (10) упрощаются.

Из черт. 4 следует, что

Таким образом

                                (11)

На черт. 5 показаны различные представления одной и той же неуравновешенности.

Если известны (измерены)  и  («крест дисбалансов») (черт. 5а) в плоскостях опор А и В или их проекции на оси X и Y (черт. 5b), то можно определить векторы (черт. 5с и 6 вид вдоль оси Zрот):

                                                      (12)

                                 (13)

Черт. 5.

Черт. 6.

На черт. 5с главный момент дисбалансов перпендикулярен (по правилу правой руки) плоскости, в которой расположены векторы  и их модули:

                (14)

                (15)

или

                           (16)

где

 - угол между дисбалансами  и .

4.2. Если при балансировке уменьшение главного вектора дисбалансов производится не по центру масс (черт. 5с), а в другой точке S на оси Zр, расстояния до которой от опор lAS и lBS, то значение DM может быть сделано минимальным при определенном  (черт. 5d). Это значение c3 можно найти, приравняв нулю первую производную выражения (15)

                              (17)

Откуда

Заметим, что при коррекции дисбалансов в трех плоскостях (отдельно Dст и DM) при найденном c3 (для Dст) величины корректирующих масс будут минимальными.

4.2.1. Если DA = 0, то Dcт = DB,

4.3. Рассмотрим формулу (11).

4.3.1. Когда угол j между  и  равен 0 или 180°, главный момент  и главный вектор  коллинеарны, а дисбалансы в опорах

                      (18)

4.3.2. При j = 90 и 270°, , т.е., когда  и  коллинеарны, мы имеем случай квазистатической неуравновешенности, при которой дисбалансы  и  лежат в одной плоскости ZрAYр.

                             (19)

При этом возможны два случая.

4.3.2.1. a = 0, тогда , т.е. всегда Dст > DA, а

 т.е. всегда DM < DA.

Если c1 = c2 = 1 или , то, так как DM = 0,

                                          (20)

Следовательно, имеет место только статическая неуравновешенность.

4.3.2.2. a = 180°, тогда , т.е. всегда Dст < DA. Если c2 = 1, то Dст = 0, следовательно, имеет место только моментная неуравновешенность.

При этом  причем DM > DA.

Если c1 = c2 = 1, то DM = DA и

                                           (21)

4.3.3. Для случая, когда a = 90° или 270°, cos a = 0,

Следовательно,

4.4. Связь между углами β или j и a.

4.4.1. Из формул (7) и (14) и черт. 6 следует, что на опору А приходится составляющая главного вектора

или

На эту же опору действует дисбаланс от момента (формула 15)

Из черт. 6

Следовательно,

Подставив приведенные выше значения, после преобразований получим

                      (22)

4.4.2. При квазистатической неуравновешенности, когда a = 0

                                      (23)

т.е. β = 180°, а j = 90 или 270°. В этом случае , a . Для a = 180° получаются те же результаты.

4.4.3. Если же a = 90 или 270°, то

                                          (24)

что при c1 = c2 = 1 и при  дает 0, т.е. при этих условиях β = 90 или 270°, а j = 0° или , a .

Во всех остальных случаях .

4.4.4. Если β = 0 или 180°, a cos β = 1, то

                                           (25)

т.е. a = 90 или 270°.

Если β = 90 или 270°, a cos β = 0, то

                                                (26)

что при  дает a = 180°, если c1 < 1.

Раздел 5. ОСОБЕННОСТИ МОМЕНТНОЙ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ

5.1. Рассмотрим особенности абсолютно твердого ротора, связанные с его моментной неуравновешенностью.

Для ротора произвольной формы при угле g между главной центральной осью инерции 0Z0 и осью ротора 0Zрот (черт. 4) суммарный момент неуравновешенных сил определяется формулой:

                                            (27)

где  и  - главные моменты инерции ротора относительно ортогональных главных центральных осей инерции Х0 и Z0. Откуда, главный момент дисбалансов ротора

                                              (28)

Направление главного момента дисбалансов ротора  определяется знаком разности . Если  («длинный» ротор), то вектор  будет ориентирован вдоль положительного направления оси 0Y0; при  («короткий» ротор или диск), вектор  будет направлен в противоположном направлении.

5.2. Для ротора в виде однородного симметричного цилиндра длины lрот и радиуса R

                                   (29)

                                        (30)

Следовательно, если , то независимо от угловой скорости вращения и независимо от угла g между главной центральной осью инерции и осью ротора, главный момент дисбалансов  однородного цилиндрического ротора будет равен нулю.

Примечание. Главный момент дисбалансов  однородного цилиндрического ротора по модулю равен его центробежному моменту инерции относительно оси ротора 0Zрот и ей перпендикулярной главной центральной оси инерции ротора 0Y. Момент MD является моментом «внутренним», порождаемым неуравновешенными массами ротора при его вращении.

5.2.1. Если предположить, что угол g 10°, то можно принять (с наибольшей погрешностью » 1,5 %), что . В этом случае формула (30) для модуля главного момента дисбалансов однородного симметричного цилиндра примет вид

                   (31)

Откуда

и при

Производная

когда lрот = R, т.е. А будет иметь минимум.

На черт. 7 показан примерный ход кривой

т.е. главного момента дисбалансов ротора при изменении .

Черт. 7.

5.2.2. Пользуясь формулами (30), (7), (8) можно сравнить воздействие на опоры моментной и статической неуравновешенностей.

При одной только моментной неуравновешенности у симметричного межопорного ротора с  угол , где еМ - - расстояние главной центральной оси инерции Z0 от оси ротора Zрот на середине опоры А или В.

При одной только статической неуравновешенности у того же ротора ось Z0 будет смещена на ест параллельно оси ротора Zрот.

Нагрузки, создаваемые моментной (при малом g) и статической неуравновешенностями на каждой из двух опор ротора при его вращении с угловой скоростью w, можно выразить так:

При равенстве этих нагрузок

                                                     (32)

Черт. 8 показывает изменение отношения  в зависимости от  при равенстве нагрузок в опорах от статической и моментной неуравновешенностей, если принять L » lрот.

5.2.3. Для посаженного без перекоса диска (например, абразивный круг) формула (31) будет выглядеть так:

где 2r - диаметр отверстия диска.

Следовательно, при , MD = 0; MD имеет минимум при . Характер же кривых на черт. 8 остается без изменения (изменится лишь масштаб).

Черт. 8.

5.3. Для абсолютно твердого ротора углы g и Q разные (черт. 9), но связаны между собой. Из (28) и формулы

               (33)

получаем

                                       (34)

Следовательно, увеличение угла g будет сопровождаться также и увеличением угла Q. Знак разности моментов инерции  будет определять знак угла Q при данном угле g (на черт. 9 и 10 обозначены различные направления отсчета этих углов).

5.3.1. На черт. 9 изображен «длинный» ротор (Ix > Iz) и обозначены его оси. У таких роторов момент M0 сил F стремится не уменьшать, а увеличивать угол g, следовательно, увеличивать и угол Q.

Допустим, что для уравновешивания момента М0 к ротору приложен «внешний» момент МК, например, от сил FК, возбуждаемых корректирующими массами mК. Существенно, что этот момент МК будет уменьшать углы Q и g и поэтому уравновешивание момента будет иметь место при некоторых новых значениях этих углов, меньших, чем первоначальные значения. Новым значениям углов Q и g будет соответствовать новое значение момента, равное . Следовательно, для уравновешивания момента М0 (любого происхождения) к нему необходимо приложить корректирующий момент .

Величина М0 зависит от формы и размеров ротора, от распределения массы в его объеме, а также и от упругих свойств ротора и от зазоров в его опорах. Для данного ротора DM0 будет определяться только изменением угла Q и расстоянием а (черт. 9), вызванным действием внешнего момента

Величину DM0 можно представить в виде функции только от угла Q, если известна зависимость расстояния а от этого угла. Эта зависимость определяется конфигурацией ротора и, в частности, соотношением между моментами инерции  и .

01 и 02 - центры масс частей цилиндра, лежащих по обе стороны сечения плоскостью, содержащей ось ротора.

Черт. 9.

Черт. 10.

5.3.2. У «коротких» роторов (черт. 10)  момент М0, создаваемый силами F, стремится уменьшить углы Q и g, следовательно, уравновешивающий его корректирующий момент МК, создаваемый силами FК, будет увеличивать эти углы. Таким образом, приложение момента MК должно привести к увеличению момента М0, который необходимо уравновесить на величину DМ0. Следовательно, процесс уравновешивания моментов закончится, когда будет выполнено условие

МК = М0 + DМ0.

Теоретически возможен случай, когда МК = DМ0, т.е., когда корректирующий момент МК будет полностью компенсироваться вызванным им же увеличением момента М0. В этом случае ротор будет совершенно «нечувствителен» к моменту МК; присоединение корректирующих масс mК и действие момента МК не вызовут изменения неуравновешенности ротора, т.е. величина М0 останется постоянной. Очевидно, что такая «нечувствительность» ротора будет определяться тем, как сильно изменяется М0 в зависимости от угла Q и расстояния а. Если для данного ротора величина а представлена в виде функции от угла Q, то  и «чувствительность» ротора может быть оценена по величине . Можно показать, что эта производная зависит от разности .

5.3.3. Различие в поведении «длинных» и «коротких» роторов при балансировке обусловлено тем, что у первых осью с наибольшим значением момента инерции является ось 0, тогда как у «коротких» роторов - ось 0Z0. Моментная неуравновешенность вызвана неуравновешенными силами, а действие этих сил всегда направлено в сторону уменьшения угла между осью вращения и той главной центральной осью инерции, которой соответствует наибольший момент инерции. Поэтому у «длинных» роторов появление небольшого угла g приводит к появлению дополнительного момента DМ0, направленного в сторону увеличения угла g, а следовательно, увеличения угла Q и первоначального момента М0. У «коротких» роторов, наоборот, появление угла g приводит к возбуждению дополнительного момента DМ0, стремящегося уменьшить угол g и, следовательно, уменьшить первоначальный неуравновешенный момент M0.

Раздел 6. ПЕРЕСЧЕТ ДИСБАЛАНСОВ ИЗ ОДНИХ ПЛОСКОСТЕЙ В ДРУГИЕ ДЛЯ ЖЕСТКОГО ДВУХОПОРНОГО РОТОРА

6.1. Если заданы главный вектор и главный момент дисбалансов, то определить дисбалансы в любых двух плоскостях, перпендикулярных оси ротора, можно по формулам (9), (10) или (11). В тех же случаях, когда заданы (измерены) дисбалансы в двух плоскостях, перпендикулярных оси ротора, пересчитать эти дисбалансы для других параллельных плоскостей можно по приводимым ниже формулам. Эти формулы охватывают все возможное разнообразие расположения двух плоскостей опор и двух плоскостей коррекции.

Следует заметить, что при переходе от одних плоскостей к другим дисбалансы меняются не только по значениям дисбалансов, но также и по углам дисбалансов.

В этих формулах a1 и a2 - углы дисбалансов  и  в плоскостях 1 и 2, а aA и aB - углы дисбалансов  и  в плоскостях опор А и В. Расстояния между плоскостями показаны на черт. 11. Все формулы выводятся для компонентов дисбалансов по осям X и Y, которые равны:

                                         (35)

причем отсчет углов g ведется от оси X, которая может быть представлена на роторе меткой.

Для определения DA и DB по D1 и D2 составляются уравнения моментов компонентов дисбалансов относительно центров опор А и В, а для определения D1 и D2 по DA и DB уравнения в компонентах дисбалансов по X и Y относительно точек пересечения плоскостей 1 и 2 с осью ротора.

Приведены также формулы, определяющие углы соответствующих дисбалансов.

6.2. На черт. 11 представлены плоскости опор А и В и две плоскости коррекции или измерения 1 и 2 межопорного ротора и принята правая система координат XYZ, причем направление вдоль оси ротора от А к В считается положительным. Начало координат расположено в опоре А и ZA = 0. Обязательным условием последующего вывода является расположение плоскостей 1 левее 2 и A левее В.

Черт. 11.

Уравнение моментов относительно плоскостей опор А и В:

                     (36)

Откуда, представив из (35) компоненты векторов через углы a, получим

                        (37)

Следовательно, значения дисбалансов

         (38)

Углы aA и aB дисбалансов  и  определяются по следующим формулам, которые вытекают из (37)

                    (39)

6.3. Аналогичным образом из уравнений моментов относительно точек пересечения плоскостей 1 и 2 с осью ротора:

                      (40)

определяем компоненты векторов через их углы a:

                       (41)

Откуда находим значения дисбалансов:

      (42)

Углы a1 и a2 дисбалансов  и  определяются по следующим формулам, которые вытекают из (41):

                   (43)

6.4. Формулы (36) - (43) пригодны для пересчетов дисбалансов при любом расположении плоскостей А, В, 1 и 2 (при условии, что плоскость 1 левее плоскости 2, а плоскость A левее плоскости B), когда координаты Z1, Z2 и ZB подставляются в них со своими знаками.

6.5. В частных случаях, когда a1 = a2 = aA = aB, т.е. при статической неуравновешенности ротора, когда углы дисбалансов можно принять равными нулю, из (37) и (41) следует, что:

                                        (44)

В случае, когда a1 - a2 = aA - aB = 180° имеет место моментная неуравновешенность.

Приняв a1 = aA = 0, получим для a2 = aB = 180° из (37) и (41):

                                         (45)

6.6. По формулам (44) и (45) построена таблица.

Для всех возможных случаев взаимного расположения плоскостей А, В, 1 и 2 для статической и моментной неуравновешенностей двухопорного ротора с указанием знаков координат этих плоскостей.

6.7. Из таблицы видно, что при D1 = D2 для всех межопорных (схема I) и консольных (схема III) роторов DA и DB при статической неуравновешенности больше DA и DB при моментной неуравновешенности. Лишь у роторов II и IV схем возможны обратные соотношения.

По схемам I и III построено подавляющее число изделий машиностроения, поэтому за основу принято регламентирование функционального удельного дисбаланса eст, ф ротора, обеспечивающего работоспособность подшипниковых опор и нормальное функционирование изделий. Применение этого же критерия для схем II и IV оправдано тем, что eст, ф и в этих случаях определялись по той же методике из статистически обработанных результатов измерения остаточных дисбалансов у хорошо работающих изделий.

Номера схем

Схема взаимного расположения плоскости коррекции и опор

Дисбалансы от неуравновешенности

статической

моментной

I

II

III

 

IV

 

Раздел 7. КОЭФФИЦИЕНТ ДИСБАЛАНСА И МАЯТНИКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ

7.1. Допустим, что несбалансированный абсолютно твердый ротор вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг горизонтальной оси на двух абсолютно жестких опорах. Эти опоры А и B воспринимают постоянные по величине и направлению силы  (сумма весовой нагрузки  на опору и радиальной компоненты  от ремня, цепи, зубчатого колеса и т.д.) и неуравновешенные силы от дисбалансов ротора  в плоскостях опор А и В, постоянные по величине, но переменные по направлению, так как векторы сил  вращаются вместе с ротором.

Для ротора из абсолютно твердого материала и при абсолютно жестких опорах это приведет к раскачиванию его цапф с частотой вращения ротора относительно геометрических центров подшипников.

Отношения

                                                        (46)

называются коэффициентами дисбаланса для соответствующих опор А и В.

7.2. Когда KA,B < 1, подшипники работают по первому режиму нагружения. При таком KA,B ротор из абсолютно твердого материала вращается вокруг своей оси и векторы неуравновешенных (динамических) сил в опорах  вращаются вместе с ним. Благодаря этому суммарный вектор  сил, действующих на опору, будет изменяться, например, при KA,B = 0,5 в интервале  с частотой вращения ротора. Это вызовет раскачивание цапфы с частотой вращения ротора в пределах угла 2a качаний вектора  (черт. 12).

При коэффициенте дисбаланса KA,B < 1 происходит односторонний износ подшипника и равномерный по окружности износ цапфы.

Черт. 12.

7.2.1. При первом режиме нагружения ротор прижимается к опорам с силой QA,B, значение которой меняется от QA,B мин до QA,B макс по синусоидальному закону, причем  равна удвоенной амплитуде синусоиды или ее высоте.

Центр тяжести площади синусоида расположен на высоте 0,75 ее амплитуды  над ограничивающей ее линией QA,B мин.

Эквивалентные нагрузки на подшипники с учетом действия дисбалансов в опорах для определенной угловой скорости вращения w ротора определяются так:

                      (47)

что превышает  на .

7.2.2. Обычно подбор подшипников качения ведется по нагрузкам QA,B (без учета динамических воздействий дисбалансов) по коэффициенту работоспособности подшипников

где n - частота вращения (мин-1);

h - число часов работы;

k1, k2 … - коэффициенты, определяющие условия работы подшипника.

Неучтенное в таком расчете  сократит срок службы подшипников в s раз, что адекватно увеличению их нагрузки в s0,3 раза. Следовательно, в силу (47)

                            (48)

Приняв среднее значение коэффициента дисбаланса ротора  найдем из (48), что .

Если регламентировано ест доп, то значение K определяется однозначно, а при подборе подшипников качения следует учесть уменьшение срока их службы в s раз

                                  (49)

При больших различиях в нагрузках (статических и динамических) на опорах подобные расчеты следует проводить для каждой опоры в отдельности.

7.3. Если KA,B = 1, то подшипники работают по второму режиму нагружения. В этом случае , где t - время.

При K = 1 сила R будет прижимать цапфу к подшипнику, пока центр цапфы находится ниже горизонтального диаметра подшипника, и отрывать цапфу от подшипника, когда центр цапфы поднимается выше.

Отрыв цапфы от подшипника будет происходить, когда центр цапфы находится примерно на 10° ниже горизонтального диаметра подшипника. После отрыва цапфа движется по кривой (черт. 13), пока не ударится о подшипник и прижмется к нему. Далее процесс повторяется. Частота ударов равна частоте вращения ротора.

Работа машин с такими ударами приводит к разрушению подшипников значительно ранее их износа. Опыт показывает, что такой режим работы наступает уже вблизи K = 1.

Черт. 13.

7.4. Если ротор установлен вертикально или работает в невесомости, то  может быть величиной, большей единицы. В этом случае целесообразно применять опоры качения.

При KA,B > 1 подшипники работают по третьему режиму нагружения. Если K > 1, то цапфа все время прижата к подшипнику и будет по нему скользить одной и той же стороной. В этом случае в подшипнике скольжения будет происходить односторонний износ цапфы, ведущий к дальнейшему увеличению K и неравномерному износу подшипника по окружности.

7.5. Из всех трех режимов нагружения для подшипников скольжения допустим лишь первый, а для подшипников качения первый и третий. Одна из задач балансировки - обеспечить эти условия работы для каждого подшипника. В общем случае коэффициенты дисбаланса различны для каждого подшипника опор A и B.

Значения коэффициентов KA,B для реальных машин должны определяться экспериментально (или теоретически, что не всегда возможно) в конце ресурсных испытаний опытного образца, так как числитель и знаменатель формулы (46) могут меняться в процессе эксплуатации.

При проектировочных расчетах следует пользоваться данными для аналогичных машин.

7.6. Если сила РА,В мала и ею можно пренебречь, то для горизонтального симметрично расположенного относительно подшипников межопорного ротора

Откуда, необходимый класс точности балансировки, который обеспечивает нужный режим работы данного подшипника, находится по формуле

                                                  (50)

и разд. I ГОСТ 22061-76.

Чтобы не работать при втором режиме с ударами, следует избегать значений KА,В, лежащих в интервале 0,6 < KА,В < 1,4.

7.7. Рассмотрим колебания цапфы абсолютно твердого ротора в совершенно жестких опорах без учета сил трения. Найдем сначала так называемую восстанавливающую силу WА,В, которая равна проекции силы  (п. 7.1) на касательную к дуге, описываемой центром цапфы.

При первом режиме нагружения сила WА,В создает относительно центра качаний цапфы момент, который в среднем (из-за вращения цапфы) равен

                                        (51)

где  - половина замеренного радиального зазора SA,B в подшипнике А или В.

Восстанавливающий момент при a = 1 рад принято рассматривать как жесткость С, поэтому при малых a (до 5°)

, а

Частоту собственных маятниковых колебаний цапфы (маятниковый резонанс) можно представить как обычно

 (рад/с),                        (52)

где  - часть массы mрот ротора, приведенная в опоре А или В. Так как  (п. 7.1), то

Если же , то

 (рад/с),                    (53)

где g - ускорение силы тяжести.

Эта собственная частота маятниковых колебаний - своя для каждой опоры А или В, так как в каждой опоре свой зазор SA или SB.

Если fM в опоре А или B совпадает с частотой вращения ротора w/2p, то возникает резонанс маятниковых колебаний, амплитуда их резко возрастет и произойдет отрыв цапфы от опоры. При этом вращение в данной опоре станет неустойчивым, с ударами; ось вращения ротора начнет беспорядочно «болтаться» в опоре и поведение ротора станет неопределенным.

Маятниковые колебания ротора действуют как поглотитель энергии вращения.

7.8. При третьем режиме нагружения подшипников ротора (KA,B > 1,4) из абсолютно твердого материала на абсолютно жестких опорах центр масс ротора постоянно находится на расстоянии  от центра качаний цапфы. В общем случае eA,B - эксцентриситеты приведенных (не только статически) к опорам А или В частей массы  ротора, и лишь при статической неуравновешенности ротора eA,B = eст. Поэтому для статической неуравновешенности и третьего режима нагружения

                                   (54)

Если же , то  (рад/с). Маятниковые колебания в опорах при  и при KA,B > 1,4 приводит к износу некоторого участка поверхности цапфы, симметричного относительно осевого сечения, содержащего  (п. 7.2).

7.9. Когда маятниковый резонанс в опоре A или В выявлен, следует обеспечить несовпадение fэ с величиной , где j = 1, 2, 3, ...

Это можно сделать путем подбора подшипника, т.е. его радиального зазора 2епод = S.

Раздел 8. БАЛАНСИРОВКА КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ И УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ В ПОРШНЕВЫХ МАШИНАХ

8.1. В настоящем разделе рассматриваются особенности динамической балансировки коленчатых валов с технологическими втулками и без них, а также способы оценки неуравновешенных сил различных порядков, действующих в многоцилиндровой машине.

8.1.1. Если многоцилиндровая машина состоит из одинаковых центральных кривошипно-ползунных механизмов (черт. 14) и для каждого механизма справедливо условие уравновешенности вращающихся масс mкрi и тшАi, то

                                             (55)

где OSкрi - расстояние от центра массы i-го кривошипа до оси вращения;

OAкрi - длина i-го кривошипа;

OSшi - расстояние от центра массы i-го шатуна до точки В;

АВшi - длина i-го шатуна;

mшАi - часть массы mшi i-го шатуна, статически приведенная к точке А кривошипа.

                                                     (56)

mкрi - масса i-го кривошипа вместе с его корректирующей массой.

Примечание. Комплектация шатуна для определения положения его центра масс и метод этого определения должны устанавливаться в нормативно-технической документации, утвержденной в установленном порядке.

Отсюда следует, что после отсоединения от коленчатого вала шатунно-поршневых групп массы ткр1, ткр2, ... ткрk кривошипов могут оказаться неуравновешенными, вследствие чего динамическая балансировка коленчатого вала на балансировочном станке окажется невозможной без технологических втулок, которые должны закрепляться на шатунных шейках вала. Втулки делаются разъемными и имеют такие массы, чтобы их действие на коленчатый вал во время балансировки заменяло действие шатунно-поршневых групп.

На практике могут встретиться коленчатые валы, которые в зависимости от числа колен и их относительного положения должны балансироваться или с технологическими втулками или без них. На специальных балансировочных станках применяется электрическая компенсация, позволяющая обходиться без таких втулок.

Черт. 14.

8.2. Балансировка коленчатых валов без технологических втулок

8.2.1. Во время балансировки коленчатого вала на балансировочном станке масса mкрi i-го кривошипа действует на коленчатый вал с силой

где wб - угловая скорость коленчатого вала во время балансировки.

Если главный вектор и главный момент системы сил  будут равны нулю

                                                             (57)

                                                          (58)

где  - момент силы  относительно произвольного центра А приведения сил;

k - число кривошипов;

то динамическая балансировка коленчатого вала на балансировочном станке может производиться без технологических втулок.

Уравнения (57) и (58) удовлетворяются для коленчатых валов, симметричных относительно их средней плоскости (левая половина коленчатого вала является зеркальным отображением правой половины) и у которых центр системы масс mкрi лежит на оси вращения.

Например, для вала четырехцилиндровой машины с расположением кривошипов по схеме, показанной на черт. 15, или шестицилиндровой машины (черт. 16) условия (57) и (58) удовлетворяются. Поэтому балансировку таких валов следует производить без технологических втулок.

Черт. 15.

Черт. 16.

8.3. Балансировка коленчатых валов с технологическими втулками

Если условия (57) и (58) не выполняются, то балансировка коленчатого вала на балансировочном станке должна производиться с технологическими втулками.

Для того, чтобы технологические втулки действовали на коленчатый вал во время балансировки так же как и шатунно-поршневые группы, необходимо равенство дисбалансов технологической втулки и соответствующего кривошипа относительно оси вращения коленчатого вала. Отсюда следует, что масса mтi i-й технологической втулки должна быть равна в соответствии с уравнением (55)

                                             (59)

где  - длина i-го кривошипа (радиус его вращения).

Знак минус в формуле (59) показывает, что центры масс mтi и mкрi расположены симметрично относительно оси вращения О.

Пример 1. Рассмотрим коленчатый вал двухцилиндровой машины (черт. 17).

Черт. 17.

В данном случае условие (58) не выполняется, но центр массы коленчатого вала лежит на оси вращения. Перед балансировкой такого вала на балансировочном станке на каждую шатунную шейку вала необходимо надеть, как показано на черт. 18, технологическую втулку с массой mтi, определяемой формулой (59).

Черт. 18.

8.4. В некоторых случаях масса mкpi i-го кривошипа уравновешивает не только шатунную массу тшАi i-го шатуна, но и учитывает действие неуравновешенных сил первого порядка, описанных далее, в п. 8.6 настоящего раздела. Это следует учитывать при определении масс технологических втулок.

Пример 2. Рассмотрим коленчатый вал четырехцилиндровой V-образной машины с кривошипами, расположенными под углом 90°, и с углом развала цилиндров, равным также 90° (черт. 19).

Будем считать заданными массы, координаты их центров и размеры звеньев 1 - 5.

                                             (60)

где m2, m3, m4 и т5 - массы 2, 3, 4 и 5-го звеньев.

Очевидно, что после уравновешивания вращающихся масс (черт. 19)

                                                     (61)

дисбаланс кривошипа будет равен

                                          (62)

а на станину механизма будут действовать в направлении координатных осей ОХ и OY силы различных порядков, указанные в п. 8.6 I части настоящего раздела.

Силы первого порядка

                                         (63)

имеют равнодействующую

                                                        (64)

направленную всегда по кривошипу ОА, как показано на черт. 19.

Сила  может быть уравновешена путем прикрепления к кривошипу корректирующей массы  с дисбалансом

                                        (65)

Таким образом, полный дисбаланс D кривошипа, необходимый для уравновешивания как шатунных масс m2A, m3A, так и сил первого порядка , , будет равен

                                                       (66)

Черт. 19.

Подставляя сюда вместо D1 и DI выражения (62) и (65) и принимая во внимание, что , получим

                                   (67)

Отсюда следует, что масса одной технологической втулки для рассматриваемого коленчатого вала будет равна

                                                  (68)

8.5. О стационарном изгибе коленчатого вала

Стационарный изгиб коленчатого вала может возникать у статически сбалансированных коленчатых валов, симметричных относительно средней плоскости.

Рассмотрим коленчатый вал шестицилиндровой машины, схема которой показана на черт. 16.

Для того, чтобы неуравновешенные силы различных порядков действовали на станину машины только вдоль геометрических осей цилиндров, необходимо для каждого кривошипно-ползунного механизма выполнить условие (55). Но из черт. 16 можно видеть, что шатунные массы mшАi действуют в данном случае на коленчатый вал с силами

                                                     (69)

главный вектор и главный момент которых равен нулю. По этой причине массы тшАi можно было бы в данном случае не уравновешивать корректирующими массами или противовесами. Это не изменит неуравновешенные силы, действующие на станину машины, но уменьшит массу и упростит конструкцию коленчатого вала. Этим пользуются в некоторых случаях на практике и делают коленчатые валы без противовесов.

Следует, однако, заметить, что отсутствие корректирующих масс для уравновешивания шатунных масс m2Ai даже у статически сбалансированных коленчатых валов, имеющих симметрию относительно их средней плоскости, отрицательно влияет на работу многоцилиндровой машины и прежде всего на работу самого коленчатого вала. Это объясняется тем, что при отсутствии корректирующих масс или противовесов шатунные массы тшАi и массы m1i кривошипов действуют на коленчатый вал с силами, равными

                                                (70)

где ОS1i - эксцентриситет массы m1i.

Векторы  образуют две пары сил с моментами, одинаковыми по значению, но противоположными по знаку.

Для коленчатого вала, показанного на черт. 16, силы , действующие на 1, 2 и 3-й кривошипы, создают пару сил с моментом

                                                  (71)

где l - расстояние между геометрическими осями цилиндров.

Вектор  всегда направлен по второму кривошипу перпендикулярно его оси и вращается вместе с коленчатым валом. Аналогично, силы , действующие на 4, 5 и 6-й кривошипы, приводятся к паре сил с моментом

                                                 (72)

направление которого противоположно моменту М1, 2, 3.

Векторы , , оставаясь постоянными по модулю, вращаются вместе с коленчатым валом и поэтому создают стационарный изгиб коленчатого вала в плоскости, перпендикулярной к 2 и 5-му кривошипам. В таком изогнутом состоянии коленчатый вал вращается.

Это явление приводит к уменьшению ресурса машины, так как способствует увеличению интенсивности и неравномерности износа коренных и шатунных подшипников машины, появлению трещин усталости на коленчатом валу и увеличению общего уровня вибрации машины.

Чтобы коленчатый вал не имел стационарного изгиба, он должен иметь корректирующие массы или противовесы для уравновешивания шатунных масс тшАi. Целесообразность применения таких корректирующих масс в конкретных случаях должна подкрепляться также технико-экономическими расчетами.

8.6. Особенности уравновешивания в многоцилиндровых машинах неуравновешенных сил различных порядков

Будем считать, что многоцилиндровая машина состоит из одинаковых центральных кривошипно-ползунных механизмов, для которых выполняется условие (55). В этом случае на станину машины вдоль оси направляющей каждого кривошипно-ползунного механизма действует неуравновешенная сила

               (73)

где А2, A4, ... - числовые коэффициенты, зависящие от ОА/АВ, представление о которых дает следующая таблица.

ОА/АВ

1/3,5

1/4

1/4,5

1/5

1/6

1/7

А2

0,291800

0,254000

0,225000

0,202000

0,167800

0,143600

A4

-0,006200

-0,004100

-0,002800

-0,002000

-0,001200

-0,000700

A6

0,000126

0,000069

0,000038

0,000022

0,000009

0,000004

Слагаемые выражения (73)

и т.д. называются соответственно силами первого, второго, четвертого и более высоких порядков в зависимости от коэффициента при j.

Таким образом, в общем случае на станину центрального кривошипно-ползунного механизма, для которого выполнено условие (55), действует вдоль оси направляющей неуравновешенная сила Р, представляющая алгебраическую сумму неуравновешенных сил различных порядков.

                                            (74)

Эти силы можно рассматривать как проекции на направление движения ползуна некоторых вспомогательных векторов, равных по модулю

                                                   (75)

и образующих с осью X (черт. 15) углы

                                      (76)

и, следовательно, вращающихся с угловыми скоростями w; 2w; 4w.

Силу P нельзя уравновесить для отдельно взятого кривошипно-ползунного механизма путем прикрепления корректирующей массы или противовеса к кривошипу. Но в многоцилиндровых машинах вполне возможно достигнуть взаимного уравновешивания сил первого, второго, а в некоторых случаях и более высокого порядка при помощи простейших конструктивных средств, к которым относится выбор относительного расположения кривошипов и подбор значений поступательно движущихся масс.

Рассмотрим определение неуравновешенных сил в шестицилиндровой машине, у которой геометрические оси цилиндров и ось вращения коленчатого вала находятся в одной плоскости, а кривошипы расположены под углом 120°. Схема машины показана на черт. 20.

Вспомогательные векторы  (i = 1, 2, ..., 6), где  направляем по соответствующим кривошипам.

Проектируя эти векторы на геометрические оси цилиндров, получим неуравновешенные силы первого порядка.

                                      (77)

Так как равенства  удовлетворяются тождественно при любом значении угла j1, в чем легко убедиться путем подстановки в них выражений (77), то заключаем, что неуравновешенные силы первого порядка приводятся в рассматриваемой машине к двум парам сил, одинаковым по моменту, но противоположным по знаку.

Момент  пары сил, создаваемой неуравновешенными силами  равен

                                                     (78)

где а - расстояние от геометрической оси второго цилиндра до линии действия равнодействующей сил  и .

Величину а можно определить из уравнения моментов силы  и силы , где  - равнодействующая сил  и  относительно точки А, лежащей на геометрической оси второго цилиндра (черт. 20).

Черт. 20.

Отсюда следует

                                                   (79)

Если подставить это выражение в формулу (78) и принять во внимание равенства (77), то после элементарных преобразований, получим

                                      (80)

Аналогично можно определить выражение для момента  сил первого порядка, создаваемого неуравновешенными силами  и показать, что

                                                     (81)

Таким образом, моменты  будут вызывать изгибные колебания коленчатого вала в плоскости, проходящей через геометрические оси цилиндров.

Для оценки неуравновешенных сил второго порядка возьмем вспомогательные векторы  (i = 1, 2, ..., 6), где  и направим их под углом 2ji, к геометрическим осям соответствующих цилиндров.

Так как углы ; ; ; ; , то вспомогательные векторы  будут попарно совпадать по фазе и направлены так, как показано на черт. 20.

Проектируя эти векторы на геометрические оси цилиндров, получим неуравновешенные силы второго порядка

Силы  приводятся к паре сил с моментом , где а определяется из уравнения моментов сил  и равнодействующей сил  и  относительно центра А, лежащего на геометрической оси второго цилиндра

Решая это уравнение относительно а, получим

                                                   (82)

После этого формулу для  можно записать в виде

                                  (83)

Неуравновешенные силы  и  также приводятся к паре сил с моментом

                                                     (84)

Поэтому силы второго порядка вызывают изгибные колебания коленчатого вала в плоскости, проходящей через геометрические оси цилиндров.

Такое же действие будут производить неуравновешенные силы всех четных порядков, если только порядок силы не является кратным числу 3.

Силы, порядок которых равен 3 · 2n (n = 1, 2, 3, 4, 5, ...), приводятся к равнодействующей, в чем легко убедиться, если заметить, что вспомогательные векторы  образуют с геометрическими осями цилиндров углы

и, следовательно, совпадают по фазе. Поэтому равнодействующая неуравновешенных сил порядка 3 · 2n, равная арифметической сумме проекций векторов  на геометрические оси цилиндров будет

Линия действия силы  проходит через середину коленчатого вала параллельно геометрическим осям цилиндров.

8.7. Кривошипно-ползунный механизм звездообразных поршневых машин в общем случае выполнен по схеме «звезда» или «двойная звезда» с углами развала цилиндров, не равными углам прицепа шатунов  с различными приведенными массами по ступеням (здесь n - число цилиндров 5, 7, 9 и т.д.).

Жесткие требования к уровню вибрации, генерируемому звездообразными поршневыми машинами, требуют тщательного уравновешивания результирующих сил и моментов, действующих на неподвижные части машин.

Неуравновешенная сила Рij поступательно движущейся массы в кривошипно-ползунном механизме является периодической функцией a - угла поворота коленчатого вала (черт. 21), поэтому в общем случае ее можно записать

где k - порядок гармоники;

Ajk и Bjk - амплитуды гармоник k-го порядка, пропорциональные произведению  поступательно движущейся в цилиндре массы, радиусу кривошипа и квадрату угловой скорости вращения коленчатого вала.

Черт. 21.

Сила бокового давления  обусловлена в кривошипно-ползунном механизме совместным действием неуравновешенных сил и сил давления газа и так же как и сила инерции действует на неподвижные части машины. Принимая за центр приведения сил неподвижную точку О коленчатого вала, имеем следующие результирующие силы и моменты.

1) Неуравновешенную силу вращающихся масс Рвр, постоянную по значению и вращающуюся в плоскости, перпендикулярной оси коленчатого вала, с угловой скоростью w. Линия действия этой силы совпадает с направлением кривошипа в любой момент времени

2) Суммарную неуравновешенную силу  поступательно движущихся масс. Эта сила, изменяясь по значению и направлению, вращается в плоскости, перпендикулярной оси коленчатого вала, в направлении вращения кривошипа и для любого угла a

3) Суммарный момент , обусловленный действием боковых составляющих неуравновешенных сил и давления газов. Значение этого момента периодически меняется в зависимости от угла a, а его вектор направлен по оси коленчатого вала

Неуравновешенные силы вращающихся масс полностью уравновешиваются двумя противовесами, расположенными на продолжении кривошипа

где mпр - масса противовеса;

r - расстояние до центра массы противовеса от оси О.

В звездообразных поршневых машинах практическое значение имеет уравновешивание суммарных неуравновешенных сил 1 и 2-го порядков. Вектор суммарной силы 1-го порядка  в общем случае изменяясь по модулю и направлению, описывает своим концом эллипс с осями, смещенными относительно координат X, Y на угол Q, и вращается в направлении вращения кривошипа со средней угловой скоростью w (черт. 22). В этом нетрудно убедиться, выразив вектор

При этом

                                    (85)

где cos a и sin a - направляющие косинусы и синусы i-й неуравновешенной силы. Выражение (85) приводится к каноническому уравнению эллипса. Увеличением массы противовеса не полностью уравновешивается суммарная неуравновешенная сила 1-го порядка (черт. 22).

Величина  остаточную неуравновешенную силу на частоте вращения w.

Суммарная неуравновешенная сила 2-го порядка также не полностью может быть уравновешена при помощи соосных противовесов, располагаемых рядом с опорами коленчатого вала и вращающихся с угловыми скоростями 2w.

Неуравновешенные силы более высоких порядков остаются неуравновешенными. В случае звездообразной поршневой машины с  с равными приведенными массами по ступеням эллипсы, описываемые векторами неуравновешенных сил любого k-го порядка вырождаются в окружности. При этом суммарные силы 1 и 2-го порядков уравновешиваются полностью.

В сдвоенной звезде неуравновешенные силы уравновешиваются аналогичным образом для каждой звезды отдельно. Гармоническая составляющая суммарного момента 1-го порядка , в принципе, уравновешивается при помощи маятникового противовеса, устанавливаемого около опор. Однако этот способ на практике не применяется из-за сложности и значительного увеличения габаритов машины. Поэтому суммарные моменты всех порядков звездообразных поршневых машин остаются неуравновешенными. В частном случае, при  и выровненных давлениях газа по ступеням суммарный момент неуравновешенных сил всех порядков равен нулю.

Черт. 22.

Раздел 9. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ДЕЗАКСИАЛЬНЫХ ПРИВОДОВ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ

9.1. Во время движения приводов возвратно-поступательного действия (например, режущих аппаратов косилок, жаток, зернокомбайнов, силосоуборочных и кукурузоуборочных комбайнов и др.) возникают неуравновешенные силы, которые вызывают дополнительное динамическое нагружение опор, вибрацию рамы, снижают долговечность и надежность режущих аппаратов, понижают качество технологического процесса, ухудшают условия работы водителей.

Осуществить на практике полное уравновешивание механизмов возвратно-поступательного действия не всегда удается в силу сложности конструктивного выполнения как показано в пп. 9.2 и 9.3 настоящего раздела. Поэтому в большинстве случаев неуравновешенные силы компенсируются лишь частично.

9.2. Компенсация неуравновешенных сил вращающихся масс

Неуравновешенная сила вращающихся масс на кривошипе равна (черт. 23).

                                                        (86)

                                                 (87)

где mвр - статически приведенная к пальцу кривошипа масса вращающихся элементов;

mкр - масса кривошипа;

mш - масса шатуна;

R - радиус кривошипа;

L - длина шатуна;

l - расстояние от шарнира А до центра массы кривошипа;

с - расстояние от шарнира у поступательно движущейся массы до центра массы шатуна;

w - угловая скорость вращения кривошипа (для сельскохозяйственных машин можно принять w = const).

Для компенсации неуравновешенных сил вращающихся масс устанавливают противовес массой  на расстоянии S, определяемом уравнением

                                         (88)

Обычно S = R, тогда

                                             (89)

В этом случае остаются неуравновешенные силы поступательно движущихся масс звеньев и момент этих сил относительно оси, перпендикулярной плоскости движения привода.

Черт. 23.

9.3. Компенсация неуравновешенных сил поступательно движущихся масс

Неуравновешенные силы поступательно движущейся массы (например, ножа режущих аппаратов косилок, жаток и т.п. сельскохозяйственных машин) (черт. 23) выражаются с достаточной точностью уравнением

                                          (90)

где

тп - поступательно движущаяся масса;

 - часть массы шатуна mш, приведенная к шарниру О поступательно движущейся массы;

j = wt - угол поворота кривошипа;

e/L - коэффициент дезаксиальности.

На черт. 24 представлен характер изменения неуравновешенной силы поступательно движущейся массы за один поворот кривошипа, когда  (для косилочных аппаратов).

Черт. 24.

Положив g = tg j, из уравнения (90) получим

                                                 (91)

где y - угол, показанный на черт. 27;

 - фактор увеличения неуравновешенных сил из-за дезаксиала;

 - неуравновешенная сила, которая не должна меняться при равномерном вращении кривошипа.

На черт. 25 изображены графики зависимости d и tg y от коэффициента дезаксиальности e/L.

Верхний график показывает, во сколько раз максимальная неуравновешенная сила поступательно движущихся масс больше расчетной величины  при отсутствии дезаксиала. (Так, для e/L = 0,3 это превышение составляет 1,048, т.е. 4,8 %).

Для компенсации неуравновешенные силы Pп поступательно движущейся массы m могут использоваться два способа.

Черт. 25

9.3.1. Компенсирующая масса устанавливается под углом 180° к пальцу кривошипа (черт. 23).

Обозначим через mк компенсирующую массу, превышающую статически приведенную к пальцу кривошипа массу вращающихся элементов mвр.

Вводя mк/т, можно написать составляющие неуравновешенной силы по осям X и Y (черт. 23).

Результирующая неуравновешенная сила

                                                        (92)

Откуда после ряда преобразований получим

             (93)

Максимальное значение неуравновешенной силы определяется из уравнения

                  (94)

При mк/m = 0,5 величина  имеет максимум, а Рмакс будет наименьшей. Обозначим это минимальное значение Рмакс через Р0, тогда

                                            (95)

Для e/L = 0,3

Наименьшего значения максимальная остаточная неуравновешенная сила для дезаксиальных кривошипно-ползунных механизмов с расположением массы тк под углом 180° к пальцу кривошипа достигает при  о чем свидетельствуют графики, приведенные на черт. 26.

Черт. 26.

9.3.2. Компенсирующая масса mк устанавливается под углом 180° - y (черт. 27).

В этом случае неуравновешенная сила будет состоять из следующих компонент:

                                       (96)

Черт. 27.

Результирующая неуравновешенная сила

Откуда, после ряда преобразований, получим

Максимальное значение неуравновешенной силы определяется из уравнения

                      (97)

Для

Для

При mк/m = 0,5 и e/L = 0,3, как это имело место для случая 9.3.1, получаем согласно уравнению (97)

Рассматривая уравнение (97), можно заметить, что при увеличении корректирующей массы до mк/m = 0,5d и том же значении e/L = 0,3, можно получить наименьшее максимальное значение неуравновешенной массы

Следовательно, при корректирующей массе mк, устанавливаемой под углом y, неуравновешенная сила поступательно движущихся масс значительно меньше, чем при установке ее под углом 180° по отношению к пальцу кривошипа. Для конкретных условий mк/m = 0,5, l/L = 0,3 остаточная неуравновешенная сила уменьшается на 19 %, а при тк= 0,5d даже на 23 %.

9.4. Компенсация неуравновешенных сил вращающихся и поступательно движущихся масс

Можно одновременно уменьшать неуравновешенные силы вращающихся и поступательно движущихся масс, заменив корректирующие массы  и mк одной уравновешивающей массой mур, которая располагается между компенсирующими массами  и mк под некоторым углом 180° - x к пальцу кривошипа (между компенсирующими массами  и mк) и определяется по формуле

                             (98)

Положение массы mур определяется углом

                                                    (99)

где

9.5. Рекомендуемый порядок расчета допустимой неуравновешенной силы кривошипно-ползунных дезаксиальных приводов сельхозмашин

Метод предусматривает следующее.

9.5.1. Определение неуравновешенной силы вращающихся масс Pвр согласно п. 9.2 настоящего раздела.

9.5.2. Определение максимального значения неуравновешенной силы поступательно движущихся масс Pп производится по п. 9.3 настоящего раздела.

9.5.3. Подсчет массы mур, уравновешивающей одновременно неуравновешенные силы вращающихся и поступательно движущихся масс, и угла расположения массы mур относительно кривошипа согласно п. 9.4 настоящего раздела.

Фактор d увеличения неуравновешенных сил можно определить по верхнему графику, а g = tgy - по нижнему графику черт. 25.

Этим методом можно скомпенсировать до 60 % неуравновешенной силы в механизмах возвратно-поступательного действия.

Раздел 10. СИСТЕМА «РОТОР - ОПОРЫ»

10.1. Рассмотрим межопорный ротор в виде массивного тонкого диска массы mрот, насаженного на упругий вал пренебрежимо малой массы, с коэффициентом жесткости Cрот, который вращается с низкой угловой скоростью вращения w без трения на упругих опорах А и В, с коэффициентом жесткости CопA и CопB

Допустим, что ротор имеет вертикальную ось вращения или, что он работает в условиях невесомости. В этом случае подшипники ротора под воздействием дисбалансов будут работать по третьему режиму нагружения с KA,B > 1,4.

Пусть диск имеет удельный дисбаланс ест. При вращении с угловой скоростью w возникает неуравновешенная сила, которая вызовет у вала динамический прогиб y и будет деформировать опоры на величины dопА и dопВ. В результате этого ротор станет вращаться вокруг оси бочкообразной поверхности вращения, которую за каждый оборот ротора будет описывать его упругая линия, имеющая динамический прогиб (черт. 28). Влияние момента инерции диска и масляной пленки в подшипниках здесь не рассматривается.

Для реального упругого ротора на упругих опорах эта ось будет являться осью вращения ротора. В общем случае деформации опор А и В будут разные, что приведет к различным площадям оснований бочкообразной поверхности вращения. Если опоры неизотропны, то основания «бочек» вместо окружности будут иметь иную форму. Для упрощения выкладок будем считать, что деформации опор равны, т.е. dопА = dпоВ = dоп, а CпоA + CопB = Cоп.

10.2. При статической неуравновешенности ротора, работающего при третьем режиме нагружения подшипников (K > 1,4), радиальные зазоры SA,B подшипников в опорах А и В увеличат радиус вращения центра масс опор на величину

Максимальная неуравновешенная сила, развиваемая массой mрот ротора при вращении с угловой скоростью w, вызовет динамический прогиб у ротора (черт. 28).

                                (100)

Со стороны опор действует восстанавливающая сила  состоящая из реакции опор  и неуравновешенной силы приведенных масс  опор, вращающихся с той же угловой скоростью w на радиусе, равном деформации dоп опор (черт. 28)

                        (101)

Черт. 28.

Массы опор mопА и mопВ можно определить расчетом или экспериментально по измеренной тензометром собственной частоте свободных колебаний опор А и В после удара по ним.

Из (100) и (101) находим

                                                 (102)

Подставив (102) в (100), получим

                                    (103)

где

wкр - критическая угловая скорость вращения упругого ротора при изгибе на абсолютно жестких опорах.

Аналогично может быть записана и критическая угловая скорость опор .

При равенстве нулю знаменателя выражения (103) в системе возникает резонанс по изгибу ротора. Такое возможно, когда угловая скорость w вращения ротора станет равной резонансной угловой скорости wрез вращения ротора системы «ротор - опоры», т.е. при

                                             (105)

В формуле (102)  зависящее от угловой скорости вращения ротора, называется коэффициентом динамической жесткости опор (без учета влияния масляной пленки), а выражение  - коэффициентом динамической жесткости системы «ротор - опоры», зависящим от угловой скорости вращения ротора.

Если пренебречь в коэффициенте динамической жесткости опор слагаемым , то получим обычное выражение для коэффициента жесткости С системы

 или

Из (105) следует, что

       (106)

т.е. существуют две действительные резонансные угловые скорости для рассматриваемой системы «ротор - опоры».

Резонансная частота системы «ротор - опоры».

                                                       (107)

Из (106) видно, что, изменяя жесткости опор можно влиять на резонансную частоту системы «ротор - опоры», сдвигая ее в нужную сторону.

Если ротор работает при первом режиме нагружения подшипников (K < 0,6), то смещения епод не будет и

                                           (108)

10.2.1. Таким образом, реальные роторы под воздействием дисбалансов при вращении деформируются, вследствие чего возрастает эксцентриситет неуравновешенной массы, что увеличивает деформацию, а, следовательно, и колебания опор. Это явление называется «индуктированным дисбалансом». Следовательно, для хорошей балансировки реального ротора, надлежит добиться совмещения главной центральной оси инерции ротора с осью ротора, чтобы избежать в нем моментов и внутренних напряжений, которые зависят от квадрата частоты вращения ротора. Это чаще всего заставляет проводить отдельно балансировку составных частей реального ротора до сборки и балансировать собранный ротор в трех и более плоскостях коррекции.

Если реальный ротор должен работать в широком диапазоне частот вращения, то остаточный дисбаланс в плоскостях коррекции будет зависеть от w.

10.3. Из (105), (106) и (108) следует, что:

10.3.1. При Соп ® ¥ (абсолютно жесткие опоры) и w << wрез1 упругая деформация у ротора минимальна. Как видно из формулы (108), в этом случае wрез1 ® wкр. Упругая линия ротора изогнута по первой форме (см. черт. 28 и п. 10.11.3). Если подшипники работают по третьему режиму нагружения (п. 7), то точки А и В совпадают с А3 и В3, а продолжения изогнутой упругой линии АВ пересекут ось вращения системы «ротор - опоры» за опорами А и В ротора. Ось вращения системы «ротор - опоры» с Соп ® ¥ при третьем режиме нагружения подшипников проходит через центры вкладышей подшипников скольжения или центры дорожек качения неподвижных (установленных в корпусе) колец подшипников качения.

10.3.2. При горизонтальной оси вращения в поле тяготения, если подшипники ротора с Соп ® ¥ работают на w < wрез1 по первому режиму нагружения, то ось вращения системы «ротор - опоры» проходит через центры цапф ротора в плоскостях опор скольжения или центры беговых дорожек колец подшипников качения, вращающихся вместе с ротором. В этих же центрах дорожек или цапф будут находиться и узлы А1 и В2 (точки пересечения с осью вращения системы «ротор - опоры») упругой линии ротора, изогнутой по первой форме.

10.3.3. По мере уменьшения Cоп расстояние между точками A1 и B1 пересечения (узлами), изогнутой по первой форме упругой линии ротора с осью вращения системы «ротор - опоры» возрастает, теоретически достигая ¥ при Cоп = 0 (ротор практически без опор). Одновременно wрез системы «ротор - опоры» уменьшается, как это видно из формулы (106).

10.3.4. Динамический прогиб y ротора и деформация опор sоп с ростом w возрастают (формулы 106 и 108) теоретически достигая ¥ при w = wрез1 (что может привести к поломке вала или опор), а при дальнейшем возрастании w, у, don неоднократно меняют свой знак и устремляются к . При этом центр масс вращающегося ротора приближается к оси ротора. Это явление называется самоцентрированием массы.

Из рассмотренного следует, что, если бы в реальном роторе ест = 0, динамическое воздействие было бы равно нулю, если не учитывать прогибов от силы тяжести или радиальных нагрузок (зубчатых колес, ремней и т.п.).

10.4. Постоянно действующие поперечные силы, например, от зубчатых зацеплений, ремней и т.п. также влияют на резонансные угловые скорости системы «ротор - опоры».

Изменение первой резонансной угловой скорости системы «ротор - опоры» от действия поперечной силы Q, характеризуется коэффициентом

где a - расстояние от опоры А до силы Q, причем

10.5. Влияние постоянно действующей продольной силы может быть учтено коэффициентом

так что

где Pкр - критическая сила продольного изгиба в плоскости изгиба; при растягивающей силе берется знак плюс, при сжимающей - минус.

10.6. На значение wрез сказывается также момент инерции ротора, т.е. моменты, вызванные поворотом (см. угол W на черт. 28) отдельных масс, насаженных на вал, вследствие его изгиба. Эти влияния для особо точных роторов требуют специального рассмотрения.

10.7. В реальных условиях у ротора имеется обычно динамическая (а не статическая) неуравновешенность; опоры имеют различные коэффициенты жесткости , следовательно,  и различные радиальные зазоры в подшипниках . Это приводит к возникновению маятниковых колебаний цапф в подшипниках, резонансные частоты которых различны для обоих подшипников и не равны резонансной частоте системы «ротор - опоры».

При первом режиме нагружения подшипников угловая скорость вращения центра масс ротора не равна угловой скорости вращения упругой линии ротора. Кроме того, жесткость ротора может быть неизотропна также как и жесткости опор; он может быть несимметричным в разных направлениях и т.д.

Таким образом, картина колебаний неуравновешенного вращающегося ротора резко усложняется. Трение и демпфирование также вносят свои искажения. Практически в каждом отдельном случае требуются специальные исследования.

10.8. Резонансная угловая скорость wрез1 системы «ротор - опоры» может быть определена и экспериментально, например, при помощи тензометра, укрепленного вдоль оси ротора, установленного на своих опорах. Записанная по показаниям тензометра чистота затухающих колебаний ротора, возникающих после удара по последнему, будет соответствовать первой резонансной угловой скорости вращения ротора системы «ротор - опоры». Критическая угловая скорость wкр1 собственно ротора может быть определена таким же путем, если ротор установлен на очень жесткие опоры.

Известные методы определения коэффициента жесткости ротора Cрот и коэффициентов жесткостей опор Cоп «продавливанием» здесь не рассматриваются.

10.9. Рассмотренный в пп. 10.2, 10.3 случай с одной сосредоточенной массой на гибком валу малой массы является упрощенным, но самым опасным частным случаем. В реальных системах с распределенной массой эксцентриситет ее изменяется вдоль оси Z ротора по какому-то закону e(z). Динамический прогиб y ротора по формулам (103) или (108) зависит от функции распределения начального эксцентриситета енач(z) вдоль ротора и законов изменения линейной жесткости ротора Eq(z) Iq(z) и его линейной массы mq(z). Подробнее этот вопрос рассмотрен в разд. 11.

Динамический прогиб ротора может быть уменьшен введением корректирующих масс в плоскости коррекции, если они не совпадают с плоскостями опор. Изменяя местоположение плоскостей коррекции конкретного ротора, их число и значения корректирующих масс, можно свести динамический прогиб к минимуму. Лишь в том случае, когда корректирующие дисбалансы располагаются вдоль ротора по тому же закону, что и локальные начальные дисбалансы, но под углом 180° к ним, динамический прогиб ротора может быть сведен к нулю.

Следует заметить, что функция начального эксцентриситета енач(z) зависит от конструктивного решения ротора, от принятого технологического процесса его изготовления и культуры производства.

10.10. При третьем режиме нагружения подшипников ротора со статической неуравновешенностью (худший случай) смещение его центра масс при дорезонансной угловой скорости вращения w определяется (черт. 28) суммой динамического прогиба у, деформации опор dоп, удельного дисбаланса ест и половиной радиального зазора в подшипниках , т.е.

Начальное суммарное смещение центра масс на дорезонансной максимальной эксплуатационной угловой скорости wэ макс будет

                     (109)

После балансировки статически неуравновешенного двухопорного ротора на низкой (менее 1/3 резонансной) частоте вращения в двух произвольно расположенных плоскостях коррекции в плоскостях опор останутся остаточные смещения ест ост ест доп.

Корректирующие дисбалансы D1,2 кор в плоскостях коррекции, не совпадающих с плоскостями опор, вызовут на максимальной эксплуатационной угловой скорости вращения ротора динамический прогиб yкор, направленный против динамического прогиба yнач от удельного дисбаланса ест нач.

yкор будет максимальным, если  расположена в плоскости, перпендикулярной оси ротора, содержащей ; yкор - равен нулю, когда плоскости коррекции совпадают с плоскостями опор. Наибольшее значение yкор при заданном расположении плоскостей коррекции конкретного ротора подсчитывается методами сопротивления материалов или определяется «продавливанием».

Оптимальное положение плоскостей коррекции для некоторых функций енач(z) рассмотрены в п. 11.1.

Суммарное смещение центра масс ротора под воздействием только Dст кор при wэ макс будет

                                     (110)

Здесь, как и ранее,  должно подставляться то, которое относится к максимальной эксплуатационной угловой скорости вращения ротора.

Очевидно, что балансировка в двух плоскостях коррекции будет удачной, если

                                                 (111)

где

 - определяется по разд. 2 ГОСТ 22061-76.

Подставив в (111) выражения (109) и (110), получим

          (112)

Заметим, что когда числитель формулы (112) отрицателен (т.е. когда ест ост направлено против ест нач) это легче осуществимо.

Несколько подробнее условие допустимости балансировки реального ротора как жесткого рассмотрено в разд. 11.

10.11. Рассмотренное здесь и в п. 9 позволяет оценить влияние упругости системы «ротор - опоры» на значение динамических нагрузок на опоры при различных коэффициентах дисбалансов.

10.11.1. При первом режиме работы подшипников, когда K < 0,6, в упругой системе «ротор - опоры» динамическая нагрузка на опорах от статической неуравновешенности меняется не только с частотой вращения центра масс, но и с частотой вращения упругой линии ротора (прецессии). Наибольшее значение этой динамической нагрузки на первой дорезонансной угловой скорости вращения ротора может быть представлено формулой (100), если принять епод = 0.

а в системе из абсолютно твердых материалов

Учтя (101), (102) и (108), получим

                                       (113)

10.11.2. При статической неуравновешенности для третьего режима погружения подшипников качения упругой системы «ротор - опоры», когда K > 1,4 и ротор вращается с дорезонансной частотой, а зазор в подшипниках имеется, формулу (100) следует писать с учетом епод - половины радиального зазора SA,B в подшипниках качения.

В первом приближении , поэтому

                            (114)

Правые части равенств (113) и (114) показывают, во сколько раз динамические нагрузки от статической неуравновешенности в упругих системах «ротор - опоры» превышают динамические нагрузки в системах «ротор - опоры» из абсолютно твердых материалов.

Выражение (113) указывает на связь динамической нагрузки с зазором 2епод в подшипниках при третьем режиме их нагружения.

10.11.3. До первой резонансной угловой скорости wрез I прогиб упругой линии многомассового ротора напоминает половину синусоиды и называется первой собственной формой изгиба ротора (черт. 29 а).

Вблизи второй резонансной угловой скорости вращения ротора его упругая линия принимает вид синусоиды, показанной на черт. 29 b; опорные реакции RA и RB в плоскостях опор A и В при этом изменяются как по значению, так и по направлению (черт. 29 b).

Черт. 29.

Для ротора, эксплуатационная угловая скорость вращения которого лежит вблизи третьей резонансной угловой скорости wрез/3 форма упругой линии показана на черт. 29 с.

Плоскости, в которых происходит изгиб реального ротора по каждой из собственных форм изгиба, вообще говоря, различны (черт. 30). Совокупность таких плоскостей образует как бы «жесткую» систему, вращающуюся вместе с ротором. При изменении угловой скорости вращения ротора изменяются модули прогибов и углы между плоскостями, в которых происходит изгиб по соответствующей форме, что влечет за собой изменение значений и направлений опорных реакций.

В реальных системах «ротор - опоры» имеет место демпфирование в роторе и в опорах, которое мы не рассматривали. Под воздействием этого демпфирования плоские поверхности 1, 2, 3 (черт. 30), содержащие формы изгиба ротора, деформируются. Чаще всего этой деформацией по ее малости пренебрегают.

Черт. 30.

Раздел 11. УСЛОВИЕ ДОПУСТИМОСТИ БАЛАНСИРОВКИ РОТОРА КАК «ЖЕСТКОГО РОТОРА» НА ЧАСТОТЕ ВРАЩЕНИЯ НИЖЕ ПЕРВОЙ РЕЗОНАНСНОЙ СИСТЕМЫ «РОТОР - ОПОРЫ» И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭТОГО УСЛОВИЯ

11.1. По ГОСТ 19534-74 к жестким роторам относятся все роторы, у которых после балансировки в двух произвольно выбранных плоскостях коррекции на частоте вращения при балансировке ниже первой резонансной системы «ротор - опоры» значения остаточных дисбалансов в плоскостях опор не превзойдут допустимых значений на эксплуатационных частотах вращения.

Таким образом, решение о возможности балансировки конкретного типа ротора как жесткого или как гибкого зависит от частоты вращения при балансировке и положения плоскостей коррекции.

Но это не единственные исходные данные, которые влияют на решение.

Теоретическое рассмотрение условия допустимости балансировки ротора как жесткого или как гибкого изложено ниже на примере использования теории собственных функций изгиба межопорного ротора, симметричного относительно опор, работающего на дорезонансных частотах вращения при первом режиме нагружения подшипников.

Прогиб у ротора может быть представлен в виде ряда Фурье

                                        (115)

где n - n-я форма изгиба ротора (n = 1, 2, 3, ..., n);

yn(z) - nсобственная функция прогиба реального ротора на реальных опорах;

аn - коэффициент n-го члена ряда при n-й собственной функции.

Для разграничения жестких и гибких роторов достаточно воспользоваться только первым членом разложения y(z) по собственным функциям jn(z), так как при тех частотах вращения ротора (ниже первой резонансной системы «ротор - опоры»), при которых начинает существенно сказываться его прогиб, вызывающий индуктированный дисбаланс, описанный в п. 10.2.1, влияние членов ряда более высоких порядков пренебрежимо мало.

В общем случае даже расчет первой собственной функции j1(z) изгиба реального ротора на реальных опорах весьма трудоемок и часто требует применения ЭВМ. Поэтому для упрощения и ясности изложения ниже рассматривается симметричный относительно опор межопорный изотропный ротор ступенчатого сечения, шарнирно опирающийся на опоры равной жесткости с распределенными в одной осевой плоскости локальными дисбалансами. Распределение этих локальных дисбалансов характеризуется распределенным эксцентриситетом e(z) (черт. 31).

Черт. 31.

Потенциальная и кинетическая энергия деформации такого ротора по первой форме изгиба равна энергии, развиваемой при вращении ротора распределенными по нему дисбалансами.

         (116)

Заменив y(z) =a1j1(z), получим энергию первой формы изгиба.

Откуда, имея в виду, что первая резонансная угловая скорость вращения ротора в системе «ротор - опоры»

                                       (117)

получим

                                (118)

Энергию свободной деформации системы ротора и опор по первой форме изгиба можно представить так:

     (119)

В силу симметричности ротора относительно опор третье слагаемое

В этих формулах mq(z) - линейная плотность ротора;

EIq(z) - линейная жесткость ротора;

Соп/2 = СопA = СопB - жесткость каждой опоры;

mоп/2 = mопA = mопB - приведенная масса каждой опоры.

(mon можно определить расчетом или экспериментально по собственной резонансной частоте опоры).

Первую собственную функцию j1(z) в формуле (115) реального ротора на реальных опорах можно представить в виде суммы первой собственной базисной функции f1(z) реального ротора, шарнирно опирающегося на абсолютно жесткие опоры, с собственной функцией j0(z) = 1 абсолютно твердого ротора, шарнирно опирающегося на реальные опоры, которая определяет его плоско-параллельное смещение из-за упругости опор.

                                  (120)

Подставив (120) в (115) и (119) и вычтя равную нулю сумму динамических нагрузок и реакций опор

               (121)

после сокращения на b1 ¹ 0, учитывая, что f1(0) = 0, получим

Это выражение свободных колебаний ротора при w = wрез1 резонансной угловой скорости вращения ротора системы «ротор - опоры».

Так как первая критическая угловая скорость реального ротора на абсолютно жестких опорах выражается через базисные функции так

                                            (122)

то

           (123)

Следовательно, из (120) и (123):

                                (124)

Поскольку локальные дисбалансы (эксцентриситеты е(z) на черт. 31) расположены в одной осевой плоскости (пространственное расположение может быть сведено к двум ортогональным плоскостям); значение главного вектора дисбалансов ротора будет

                                                (125)

Если установить корректирующие массы в плоскостях коррекции 1 и 2, равноудаленных нa l1 = l2 от опор А и В ротора, то f1(l1) = f1(l2), так как ротор симметричен. Если даже после балансировки Dст = 0, то вследствие того, что локальные дисбалансы распределены вдоль всего ротора, а коррекция проводилась только в двух плоскостях, при вращении ротора с большой дорезонансной частотой он будет прогибаться по первой форме изгиба. В силу (118), (123) и (124) наибольший прогиб ротора по первой форме изгиба будет

                        (126)

Этот прогиб вызовет так называемый «индуктированный» дисбаланс (см. п. 10.2.1)

                                            (127)

Очевидно, что, если Dст инд < Dст доп, можно не учитывать гибкость ротора.

Таким образом, критерий учета гибкости ротора

                                                        (128)

Если в (128) подставить (125) и (126) и обозначить отношение значений главного вектора начальных дисбалансов к главному вектору допустимых дисбалансов Dст нач/Dст доп = Kр, то условием допустимости балансировки реального ротора как жесткого будет

                                          (129)

Все роторы, у которых значение левой части неравенства (129) меньше единицы, можно балансировать как жесткие в двух плоскостях коррекции.

Подставив (126) в (129) и обозначив: а) функцию, учитывающую жесткости ротора и опор при первой форме изгиба, связанную с первой резонансной угловой скоростью вращения ротора в системе «ротор - опоры», через Т

                                    (130)

б) функцию начального эксцентриситета через

                                       (131)

в) функцию от угловой скорости w через F

                                                 (132)

После преобразований получим

                                        (133)

где b01 - по формуле (123) связана с собственной функцией f1(z);

j1(z) - первая собственная функция прогиба реального ротора на реальных опорах;

f1(z) - собственная базовая функция прогиба реального ротора по первой форме изгиба на абсолютно жестких опорах.

Собственно базовая функция f1(z) может быть получена методом Стодола, графическим или аналитическим путем.

Из выражения (133) видно, что фигурная скобка может обращаться в нуль, при соответствующем подборе l1, т.е. положения плоскостей коррекции. При этом условие (133) соблюдается даже вблизи резонансной частоты. Эта особенность используется для балансировки в двух плоскостях коррекции двухопорных роторов, у которых Q > 1. Такие плоскости коррекции называются оптимальными.

Корректирующие массы в оптимальных плоскостях коррекции вызывают в теле ротора минимальные изгибающие моменты и позволяют при балансировке на частоте вращения ниже первой, резонансной сохранить достигнутую уравновешенность в широком диапазоне частот вращения ротора.

Для примера рассмотрим однородный межопорный ротор постоянной жесткости mq(z) = const, у которого дисбаланс Dнач распределен в осевой плоскости по первой форме изгиба (что весьма вероятно), т.е. , тогда

Теперь фигурная скобка выражения (133) примет вид

Откуда нетрудно найти l1 = 0,29L, которое обращает выражение (133) в нуль независимо от значения других параметров, если w ¹ wрез1.

Это и будет определять положение двух оптимально равноудаленных от опор плоскостей коррекции однородного ротора постоянного сечения при распределении его локальных дисбалансов по первой форме изгиба.

При обычном в практике балансировки  и для l1 » 0 из этого выражения следует, что для рассмотренного случая лишь при wрез1/w 3,3 можно не учитывать прогиб ротора и балансировать его как жесткий ротор.

Если локальные дисбалансы вдоль рассмотренного ротора распределены равномерно, то оптимальные плоскости коррекции располагаются на расстоянии l1 = 0,22 L от каждой опоры.

Для других конструкций роторов и расположения их опор положение оптимальных плоскостей требует специального рассмотрения.

11.2. Рассмотрим три примера, которые являются крайними случаями подавляющего большинства реальных межопорных роторов. Для упрощения изложения во всех примерах рассматриваются симметричные межопорные роторы, имеющие локальный дисбаланс Dнач в середине межопорного расстояния L и корректирующие дисбалансы  в двух плоскостях коррекции, расположенных над опорами конечной жесткости .

11.2.1. Ротор (черт. 32) имеет жесткий участок значительной длины с линейной плотностью mq(z) = const, установленный на валу, массой которого можно пренебречь, с жесткостью  концевых участков.

Вычислим значения членов уравнения (133); на участке lрот первая собственная базисная функция f1(z) = 1.

Из (123) следует, что при mq(z) = 0 на участки 0 Z l1 и L - l1 z L.

Из (123) и (124), так как b01 = 1, получим

Черт. 32.

Из (130) находим

Из (131) находим, что при , а при .

Таким образом, условие допустимости балансировки такого ротора как жесткого запишется так:

Из равенства (121) следует, что для рассматриваемого случая

а из равенства (122) при Iq(z) = const для концов вала

Заменив w2 на  и учтя, что , а для нашего случая , получим, что

11.2.2. Однородный ротор (черт. 33) постоянной жесткости mq(z) = const. Для такого ротора первая собственная базисная функция изгиба

Черт. 33.

Вычислим значения членов уравнения (133)

При .

При .

Приняв , получим условие (129) допустимости балансировки подобного ротора как жесткого

Из формулы (121) следует, что при

По формуле (122)

а так как , то приняв , получим

11.2.3. Ротор (черт. 34) имеет два жестких участка, соединенные гибким валом малой массы. На жестких участках mq(z) = const.

При малом Dl первая собственная базисная функция изгиба ротора может быть представлена в виде равнобедренного треугольника с вершинами в точках А, В и .

На участке от A = 0 до .

Вычислим значения членов уравнения (133). В силу симметрии ротора ограничимся рассмотрением только его половины

 в интервале .

Черт. 34.

Если принять, что S[e(z)] = 1, f1(0) = 0, а , то условием допустимости балансировки такого ротора как жесткого ротора будет

Из формулы (121) следует, что при

,

а из равенства (122) находим

Приняв  n имея в виду, что , получим

11.3. Экспериментальное определение критерия (128) учета гибкости ротора

Так как между динамической нагрузкой от дисбаланса в плоскости опоры А или В и амплитудой колебания этой опоры (если она конечной жесткости) существует в первом приближении линейная зависимость, критерий учета гибкости ротора (формула (128) настоящего раздела) можно записать так

Это и будет условием допустимости балансировки реального ротора как жесткого ротора, когда с его гибкостью можно не считаться.

Если Q > 1, то гибкость ротора при балансировке учитывать необходимо и его следует балансировать как гибкий ротор в трех или более плоскостях коррекции.

Если Q » 1, то гибкость ротора часто еще можно не учитывать, но балансировку следует проводить на частоте вращения, близкой или равной эксплуатационной частоте вращения ротора.

11.3.1. Для определения амплитуд колебаний Аинд и Адоп опор А и В опытного ротора, вызванных «индуктированным дисбалансом» от прогиба и допустимыми дисбалансами, следует:

1) На частоте вращения, меньшей 1/3 максимальной эксплуатационной частоты вращения ротора, провести возможно точную балансировку ротора в двух плоскостях коррекции, определив при этом  этого ротора.

2) Ротор собранной и установленной машины разогнать до максимальной эксплуатационной частоты вращения и измерить амплитуды и фазы колебаний опор  и найти их сумму .

3) Установить в осевой плоскости ротора систему из трех контрольных дисбалансов. Один из них , примерно равный по значению главному вектору начальных дисбалансов , направить против него, расположив его в месте предполагаемого наибольшего прогиба ротора. Два других контрольных дисбаланса установить в той же осевой плоскости, в плоскостях коррекции так, чтобы вся система трех контрольных дисбалансов не создавала статической или моментной неуравновешенностей. (Различные случаи установки систем контрольных дисбалансов на двухопорном роторе показаны в таблице).

Номер схемы

Расположение системы контрольных дисбалансов и плоскостей коррекции на роторе

Примечание

I

Контрольный дисбаланс Dк между плоскостями коррекции 1 и 2 устанавливается в месте предполагаемого наибольшего прогиба ротора

II

Предполагается на участке АВ вал тонкий и без источников дисбалансов. Иначе см. случай III

III

Плоскость коррекции 2 может располагаться на межопорном участке у опоры В. Расположение контрольной системы остается там же

IV

Если плоскость коррекции расположена на межопорном участке, то контрольный дисбаланс Dк устанавливается в консоли ротора

V

Контрольный дисбаланс Dк устанавливается возле опор А или В на консоли, у которой b c

Сбалансированность системы контрольных дисбалансов проверяется и исправляется на частоте вращения при балансировке, меньшей 1/3 максимальной эксплуатационной частоты вращения ротора.

4) Ротор собранной и установленной машины с системой контрольных дисбалансов разогнать до максимальной эксплуатационной частоты вращения и измерить амплитуду и фазы колебаний опор  найти .

5) Вычислить разности

6) Сняв систему контрольных дисбалансов, установить на роторе в той же осевой плоскости, но в плоскостях опор допустимые дисбалансы DA,B доп, рассчитанные по разд. 3 ГОСТ 22061-76.

7) Ротор собранной машины с допустимыми дисбалансами  разогнать до w - меньшей 1/3 максимальной эксплуатационной угловой скорости вращения; измерить амплитуды и фазы колебаний опор  и найти их сумму .

8) Посчитать Адоп при wэ макс имея в виду, что амплитуды пропорциональны а1 в формуле (118)

wрез1 вычисляют по формуле (117) или определяют экспериментально по п. 10.8.

Примечания:

1. Если wрез2 > w > wрез1, то .

2. Часто выгоднее (по имеющейся аппаратуре) устанавливать не DA,B доп, а  и сразу измерять амплитуды (АA,B доп)3 при wэ макс.

9) Найти .

Примечание. Условия установки машины при всех трех измерениях амплитуд колебаний должны быть одинаковыми, без соблюдения каких-либо иных специальных требований.

11.3.2. Количество опытных роторов, подлежащих контролю по п. 11.3.1, устанавливаются по рекомендуемому приложению 4 к ГОСТ 22061-76. По этому же приложению определяется значение Q, которое характеризует опытную партию.
 

 
1992 - 2016 © ООО Неотрон E-MAil: neotron@inbox.ru Phone: 7 999 300 0035 © neotron.ru